Vektor

ARTIKEL TENTANG VEKTOR

A.    Pengertian Vektor

Vektor adalah sebuah besaran yang memiliki arah. Vektor digambarkan sebagai panah dengan yang menunjukan arah vektor dan panjang garisnya disebut besar vektor. contohnya adalah perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya dan lain-lain.

- Besaran Vektor

Besaran vektor adalah besaran fisika yang memiliki nilai dan arah. Dalam hal ini nilai dan arah menjadi informasi yang saling melengkapi. Contoh besaran vektor adalah perpindahan, kecepatan, gaya, momentum, medan listrik dll.

Serta penulisannya pun harus dibedakan dengan besaran bukan vektor. Biasanya dituliska dengan huruf cetak tebal, cetak miring atau huruf kapital. Contoh cara penulisan besaran vektor:

- Kecepatan disimbolkan dengan huruf v

- Gaya disimbolkan dengan huruf F

- Momentum disimbolkan dengan huruf p

- dll

Besaran vektor digambarkan dengan anak panah lurus. Arah panah menunjukkan arah besarannya. Panjang garis anak panah merepresentasikan besar vektor.

B. Jenis-jenis Vektor

-  Vektor Nol adalah vektor yang besarnya nol satuan dan arahnya tak tertentu.

- Vektor Posisi adalah Posisi sebuah titik partikel terhadap sebuah titik acuan tertentu dapat dinyatakan dengan sebuah vektor posisi.

- Vektor Basis adalah vektor yang panjangnya satu satuan dan arahnya searah dengan sumbu koordinat.

- Vektor satuan Suatu vektor yang panjangnya satu satuan. Vektor satuan dari 

C. Operasi Vektor

1. a. Penjumlahan vector secara geometris

b. Penjumlahan Vektor dengan Metode Jajaran Genjang

Penjumlahan dua buah vektor Ādan B dengan metode jajar genjang yaitu dengan cara menyatukan pangkal kedua vektor Ā dan B , kemudian dari titik ujung vektor Ā ditarik garis sejajar dengan vector B dan juga dari titikujung vector Ā ditarik garis sejajardengan B vector. Vektor resultan VR  diperoleh dengan menghubungkan titik pangk al ke titik perpotongan kedua garissejajar tersebut di atas.

2. Pengurangan vector secara geometris
Pengurangan vector dapat dilakuakan dengan menjumlahkan vector 1 dengan lawan vector 2.

3. Penjumlahan dan pengurangan vector secara analisis

Untuk menjumlahkan vector-vektor 3 dimensi digunakan metode analitik.

Penguraian vector

Vector a dapat diuraikan menjadi Ax dan Ay

Ax = a cos θ

Ay = a sin θ

Utuk menentukan besarnya vector a dan arah vector a dapat digunakan rumus sebagai berikut:

D. Perkalian Vektor

1. Perkalian sebuah konstanta dengan sebuah vektor

- “Jika k positif maka arahnya sama dengan arah vector a”

- “Jika k negatif maka arahnya berlawanan dengan vector a”

2. Perkalian dua buah vector dengan hasil berupa skalar

Operasi di atas disebut juga “dot product”

Keterangan:

a = vector a

b = vector b

θ = sudut yang dibentuk antara vector a dan vector b

3. Perkalian dua buah vector dengan hasil berupa vector lain

Keterangan:

a = vector a

b = vector b

θ = sudut yang dibentuk antara vector a dan vector b

Operasi di atas disebut juga “cross product”

Arah hasil perkalian vector a dan b selalu tegak lurus dengan bidang yang dibentuk oleh vector a dan b.

Untuk menentukan arah perkalian vector:

kepalkan jari tangan melingkupi sumbu sambil mendorong vector a ke vector b oleh ujung-ujung jari melalui sudut terkecil, sementara ibu jari tetap tegak jadi hasil perkalian vector a dan b ditentukan oleh ibu jari.

Jika kita mengetahui komponen-komponen vector yang akan kita kalikan, kita bisa menggunakan sifat-sifat perkalian silang diantara sesama vector satuan untuk mencari hasil perkalian silang antara dua vector. Sifat-sifat tersebut adalah:

i x i = j x j = k x k = 0

i x j = -j x i = k

j x k = -k x j = i

k x i = -i x k = j

dengan sifat-sifat tersebut kita peroleh :

A x B = (Ax i + Ay j + Az k) x (Bx i + By j + Bz k)

A x B = (Ay Bz - A z By )i + (A z BX - Ax BZ )j +(Ax By - Ay Bx )k

Berarti jika C = A x B, maka komponen-komponen dari C sama dengan :

C = Cx I + Cy j + Cz k adalah :

Cx = Ay Bz - Az By

Cy = Az BX - Ax BZ

Cz = Ax By - Ay Bx

E.    Resultan Vektor

Beberapa vektor dapat dijumlahkan menjadi sebuah vektor yang disebut resultan vektor. Resultan vektor dapat diperoleh dengan beberapa metode, yaitu metode segitiga, metode jajargenjang, poligon, dan analitis.

1.       Metode Segitiga

Untuk mengetahui jumlah dua buah vektor kita dapat menggunakan metode segitiga. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.

a.           Lukislah vektor pertama sesuai dengan nilai dan arahnya, misalnya A!

b.          Lukislah vektor kedua, misalnya B, sesuai nilai dan arahnya dengan titik tangkapnya berimpit pada ujung vektor pertama!

c.           Hubungkan titik tangkap vektor pertama (A) dengan ujung vektor kedua (B)

Selisih dua buah vektor dapat diketahui dengan cara seperti penjumlahan vektor. Misalnya, selisih dua buah vektor A dan B adalah C, juga dapat dinyatakan C = A – B atau C = A + (-B). Hal ini menunjukan bahwa selisih antara vektor A dan B adalah hasil penjumlahan vektor A dan -B, dengan -B adalah vektor yang berlawanan arah dengan B tetapi nilainya sama dengan B.

Sekian penjelasan dari saya, terimakasih.

Referensi:

- https://www.studiobelajar.com/vektor/

- https://idschool.net/fisika/penjumlahan-pengurangan-dan-perkalian-vektor/

- https://www.wardayacollege.com/fisika/pengukuran/besaran/besaran-vektor-skalar/

-